В какой руке? (математический фокус)

Дайте вашему товарищу две монеты: одну с четным числом копеек, а другую — с нечетным (например, двухкопеечную и трехкопеечную). Пусть он, не показывая вам, одну из этих монет (любую) возьмет в правую руку, а вторую — в левую. Вы можете легко угадать, в какой руке у него какая монета.

Предложите ему утроить число копеек, содержащихся в монете, зажатой в правой руке, и удвоить число копеек, содержащихся в монете, зажатой в левой руке. Полученные результаты пусть он сложит и вам назовет только образовавшуюся сумму.

Если названная сумма четная, то в правой руке 2 копейки, если — нечетная, то 2 копейки в левой руке.

Объясните, почему всегда так получается?

Ответ

Пусть монета с четным числом копеек (например, двухкопеечная) — в правой руке, а монета с нечетным числом копеек (например, трехкопеечная) — в левой. Тогда утроенное четное число останется числом четным и удвоенное нечетное будет тоже четным, а сумма четных чисел тоже обязательно четная.

Пусть теперь монета с нечетным числом копеек (например, трехкопеечная) — в правой руке, а монета с четным числом копеек (например, двухкопеечная) — в левой. Тогда утроенное нечетное число останется числом нечетным, а удвоенное четное будет числом четным. Сумма же чисел нечетного и четного обязательно нечетная.

Источник: Математическая смекалка. Б.А. Кордемский. Москва, 1956.