Упрощение признака делимости на 8
В школе обычно сообщают такой признак делимости на 8: если число, которое составляют последние три цифры данного числа, делится на 8, то и все данное число делится на 8.
Значит, вопрос сводится к делимости на 8 некоторого трехзначного числа. Но при этом ничего не говорится о том, как в свою очередь быстро узнать, делится ли это трехзначное число на 8. Делимость трехзначного числа на 8 тоже ведь не всегда сразу видна, приходится фактически производить деление.
Признак делимости на 4 проще. Здесь требуется, чтобы делилось на 4 число, состоящее только из двух последних цифр испытуемого числа.
Естественно возникает вопрос: нельзя ли упростить и признак делимости на 8? Можно, если дополнить его специальным признаком делимости трехзначного числа на 8.
На 8 делится всякое трехзначное число, у которого двузначное число, образованное цифрами сотен и десятков, сложенное с половиной числа единиц, делится на 4.
Пример. Данное число 592. Для решения вопроса о делимости его на 8 отделяем единицы и половину их числа прибавляем к числу из следующих двух цифр (десятков и сотен). Получаем
Докажите справедливость высказанного здесь признака делимости на 8 для трехзначного числа и сформулируйте упрощенный признак делимости на 8 для всякого числа.
Замечание 1. Ясно, что число, оканчивающееся нечетной цифрой, не может делиться на 8.
Замечание 2. В огромном большинстве случаев сумма двузначного числа, упомянутого в признаке, с половиной единиц данного числа будет давать двузначное же число.
Сумма будет трехзначной только для чисел в промежутке от 984 до 998, но даже и в этих случаях она не превысит числа 103
Источник: Математическая смекалка. Б.А. Кордемский. Москва, 1956.
