Математическая магия

Замечательный фокус, хотя на самом деле, фокусом это назвать, наверное, нельзя, поскольку обмана никакого здесь нет, да и ловкости рук тоже нет, а есть только математика. В общем, матемагия. Личный опыт. Когда угадывала числа так у дочери на дне рождения (лет 9 ей исполнялось), ребятишки были в восторге, многие захотели поразить своих родителей и друзей, продемонстрировав им это. Итак, начнем.

Приготовьте шесть карточек с числами, таких, как здесь показано. Это все, что требуется для демонстрации удивительных свойств внимания и памяти.

Попросите кого-нибудь задумать любое число от 1 до 60. Он задумал и, возможно, на всякий случай записал. Теперь покажите ему карточки одну за другой — он должен говорить, есть ли на них задуманное им число.

Вы бросаете намеренно небрежный взгляд на карточки, отмечаемые загадчиком. А затем быстро (но для приличия изобразив мгновенное напряжение ума) сообщаете ему число. Скептики пусть сверятся с записью.

Тут действительно долго думать не придется: нужно просто складывать числа, стоящие в верхнем правом углу тех карточек, которые содержат задуманное число.

Весь секрет фокуса в составлении карточек. Поскольку любое число от 1 до 60 может быть представлено в двоичной системе счисления, иначе говоря, записано суммами степеней двойки, от 2⁰ до 2⁵ (то есть суммами чисел 1, 2, 4, 8, 16, 32), то это число помещено на тех карточках, в правом верхнем углу которых и стоят числа, необходимые в каждом случае для получения этого числа.

На какие карточки нужно поместить число 1? Верно, только на ту, где в углу стоит само это число, этого достаточно.

Возьмем число 9. Это сумма чисел 1 и 8. Вот и запишем его на карточках с этими числами.

59 = 32 + 16 + 8 + 2 + 1. Это значит, что число 59 надо записать на все карточки, кроме той, в углу которой 4.